已知0＜α＜π，sinα+cosα=
15
，求tanα的值．
分析：將已知等式平方并結(jié)合sin2α+cos2α=1，算出2sinαcosα=-
24
25
，由此算出（sinα-cosα）2=
49
25
，得sinα-cosα=
7
5
（舍負(fù)）從而解出sinα=
4
5
，cosα=-
3
5
，再利用同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系，即可算出tanα的值．
解答：解：∵sinα+cosα=
1
5
…①
∴平方得(sinα+cosα)2=
1
25
，即1+2sinαcosα=
1
25

可得2sinαcosα=-
24
25

因此，（sinα-cosα）2=
49
25
，得sinα-cosα=
7
5
（舍負(fù)），…②
①②聯(lián)解，得sinα=
4
5
，cosα=-
3
5

∴tanα=
sinα
cosα
=-
4
3
點(diǎn)評(píng)：本題給出角α的正弦與余弦之和，求α的正切之值．著重考查了同角三角函數(shù)關(guān)系的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)q≠0，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，a1≠0，對(duì)于任意正整數(shù)m，n且m＞n，Sn-Sm=qmSn-m恒成立．
（1）證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）若正整數(shù)i，j，k成公差為3的等差數(shù)列，Si，Sj，Sk按一定順序排列成等差數(shù)列，求q的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知實(shí)數(shù)q≠0，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，a1≠0，對(duì)于任意正整數(shù)m，n且m＞n，Sn-Sm=qmSn-m恒成立．
（1）證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）若正整數(shù)i，j，k成公差為3的等差數(shù)列，Si，Sj，Sk按一定順序排列成等差數(shù)列，求q的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣曹甸高級(jí)中學(xué)高三（上）第二次效益檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知實(shí)數(shù)q≠0，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，a1≠0，對(duì)于任意正整數(shù)m，n且m＞n，恒成立．
（1）證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）若正整數(shù)i，j，k成公差為3的等差數(shù)列，Si，Sj，Sk按一定順序排列成等差數(shù)列，求q的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高郵市界首中學(xué)高三（上）周考數(shù)學(xué)試卷（3）（解析版） 題型：解答題

已知實(shí)數(shù)q≠0，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，a1≠0，對(duì)于任意正整數(shù)m，n且m＞n，恒成立．
（1）證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）若正整數(shù)i，j，k成公差為3的等差數(shù)列，Si，Sj，Sk按一定順序排列成等差數(shù)列，求q的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣曹甸高級(jí)中學(xué)高三（上）第二次效益檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知實(shí)數(shù)q≠0，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，a1≠0，對(duì)于任意正整數(shù)m，n且m＞n，恒成立．
（1）證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）若正整數(shù)i，j，k成公差為3的等差數(shù)列，Si，Sj，Sk按一定順序排列成等差數(shù)列，求q的值．

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