如圖，在底面是菱形的四棱錐P—ABCＤ中，∠ABC=，PA=AC=a，PB=PD=,點(diǎn)E在PD上，且PE:ED=2:1．

（I）證明PA⊥平面ABCD；

（II）在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF//平面AEC？證明你的結(jié)論．

（Ⅰ）證明  因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，∠ABC=60°，

所以AB=AD=AC=a，  在△PAB中，

       由PA2+AB2=2a2=PB2   知PA⊥AB．

       同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD．

（Ⅱ） 當(dāng)F是棱PC的中點(diǎn)時(shí)，BF//平面AEC，證明如下，

  取PE的中點(diǎn)M，連結(jié)FM，則FM//CE． ①

由   知E是MD的中點(diǎn)．

連結(jié)FD，設(shè)FDEC=N，則N為FD的中點(diǎn)．

連結(jié)BD，設(shè)BDAC=O，則O為BD的中點(diǎn)．

所以  BF//ON． ②

又  BF平面BFM，BF平面AEC,所以BF//平面AEC．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=
2
a，點(diǎn)E在PD上，且PE：ED=2：1．
（Ⅰ）證明PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角θ的大�。�
（Ⅲ）在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF∥平面AEC？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=
2
a，點(diǎn)E在PD上，且PE：ED=2：1．
（Ⅰ）求二面角E-AC-D的大�。�
（Ⅱ）在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF∥平面AEC？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在底面是菱形的四棱錐S-ABCD中，∠ABC=60°，SA=AB=a，SB=SD=
2
SA，點(diǎn)P在SD上，且SD=3PD．
（1）證明SA⊥平面ABCD；
（2）設(shè)E是SC的中點(diǎn)，求證BE∥平面APC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在底面是菱形的四棱錐 P-ABCD中，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)E、F、G分別為CD、PD、PB的中點(diǎn)．PA=AD=2．
（1）證明：PC∥平面FAE；
（2）求二面角F-AE-D的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=2，PB=PD=2
2
，點(diǎn)F是PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PC⊥BD；
（Ⅱ）求BF與平面ABCD所成角的大小；
（Ⅲ）若點(diǎn)E在棱PD上，當(dāng)
PE
PD
為多少時(shí)二面角E-AC-D的大小為
π
6
？

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