【題目】已知數(shù)列的通項公式是，數(shù)列的通項公式是，集合,將集合中的元素按從小到大的順序排列構成的數(shù)列記為，則數(shù)列的前45項和_______．

【答案】2627

【解析】

隨著增大時，數(shù)列中前后連續(xù)兩項之間的差值越來越大，

故考慮在中的前后連續(xù)兩項之間插入數(shù)列中相應大小的項，然后逐步分析插入的項數(shù)，直至滿足題意，從而得出結(jié)果.

解：因為數(shù)列的通項公式是，

所以集合，

隨著增大時，數(shù)列中前后連續(xù)兩項之間的差值越來越大，

故考慮在中的前后連續(xù)兩項之間插入數(shù)列中相應大小的項，

因為是選取新數(shù)列的前45項，

故：，數(shù)列中無項可插入，

，數(shù)列中無項可插入，

，數(shù)列中可插入，增加1項，共5項，

，數(shù)列中可插入，增加2項，共8項，

，數(shù)列中可插入，增加5項，共14項，

，數(shù)列中可插入，增加10項，共25項，

接下來只需再增加中的20項即可，

也就是中從（含）開始的連續(xù)的20項，

因為，

故終止于.

則

.

練習冊系列答案
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【題目】設常數(shù)，已知復數(shù)，和，其中均為實數(shù)，為虛數(shù)單位，且對于任意復數(shù)，有，將作為點的坐標，作為點的坐標，通過關系式，可以看作是坐標平面上點的一個變換，它將平面上的點變到這個平面上的點.

（1）分別寫出和用表示的關系式；

（2）設，當點在圓上移動時，求證：點經(jīng)該變換后得到的點落在一個圓上，并求出該圓的方程；

（3）求證：對于任意的常數(shù)，總存在曲線，使得當點在上移動時，點經(jīng)這個變換后得到的點的軌跡是二次函數(shù)的圖像，并寫出對于正常數(shù)，滿足條件的曲線的方程.

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（1）求圓的極坐標方程；

（2）設曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，求三條曲線，，所圍成圖形的面積.

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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，.

（1）當時，判斷曲線與曲線的位置關系；

（2）當曲線上有且只有一點到曲線的距離等于時，求曲線上到曲線距離為的點的坐標.

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【題目】已知兩點分別在軸和軸上運動，且，若動點

滿足，動點的軌跡為.

（1）求的方程；

（2）過點作動直線的平行線交軌跡于兩點，則是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由.

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【題目】在區(qū)間上任取一個數(shù)記為a，在區(qū)間上任取一個數(shù)記為b．

若a，，求直線的斜率為的概率；

若a，，求直線的斜率為的概率．

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【題目】有人認為在機動車駕駛技術上，男性優(yōu)于女性.這是真的么？某社會調(diào)查機構與交警合作隨機統(tǒng)計了經(jīng)常開車的名駕駛員最近三個月內(nèi)是否有交通事故或交通違法事件發(fā)生，得到下面的列聯(lián)表：

男

女

合計

無

40

35

75

有

15

10

25

合計

55

45

100

附：.

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

據(jù)此表，可得

A. 認為機動車駕駛技術與性別有關的可靠性不足

B. 認為機動車駕駛技術與性別有關的可靠性超過

C. 認為機動車駕駛技術與性別有關的可靠性不足

D. 認為機動車駕駛技術與性別有關的可靠性超過

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【題目】如圖所示，在四棱錐中，平面，， 是線段的中垂線， ，為線段上的點．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）若為的中點，求異面直線與所成角的正切值；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的大�。�

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【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)，求的極值；

（2）證明：.

（參考數(shù)據(jù)： ）

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