已知在函數(shù)數(shù)學(xué)公式的曲線上存在唯一點P（x0，y0），過點P作曲線的切線l與曲線有且只有一個公共點P，則切線l的斜率k=________．

9
分析：先求函數(shù)圖象的對稱中心，再驗證滿足題意，即可求得結(jié)論．
解答：由題意，y′=-x2-4x+5，∴y″=-2x-4
令y″=0，可得x=-2，則y=-
∴曲線的對稱中心為（-2，-）
∴對稱中心處切線l的斜率k=-4+8+5=9，切線方程為
與曲線方程聯(lián)立可得x3+6x2+12x+8=0
∴（x+2）3=0，∴x=-2，
即過點P作曲線的切線l與曲線有且只有一個公共點P
故答案為：9
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是由題意得出點P是函數(shù)圖象的對稱中心．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在函數(shù)y=-
13
x3-2x2+5x的曲線上存在唯一點P（x0，y0），過點P作曲線的切線l與曲線有且只有一個公共點P，則切線l的斜率k=
9
9
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年天津市高三第一次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知在函數(shù)的圖像上以為切點的切線的傾斜角為

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若方程有三個不同實根，求的取值范圍；

（Ⅲ）是否存在最小的正整數(shù)，使得不等式，對恒成立?如果存在，請求出最小的正整數(shù)；如果不存在，請說明理由。

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知在函數(shù)y=-
1
3
x3-2x2+5x的曲線上存在唯一點P（x0，y0），過點P作曲線的切線l與曲線有且只有一個公共點P，則切線l的斜率k=______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省金華一中高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知在函數(shù)的曲線上存在唯一點P（x，y），過點P作曲線的切線l與曲線有且只有一個公共點P，則切線l的斜率k=    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案