Question

已知等比數列{a_n}滿足a_n＞0，則“a₁＜a₃＜a₅”是“數列{a_n}是遞增數列”的

1. A.
   充分而不必要條件
2. B.
   必要而不充分條件
3. C.
   充分必要條件
4. D.
   既不充分也不必要條件

Answer 1

C
分析：根據充要條件的定義，我們先判斷“a₁＜a₃＜a₅”?“數列{a_n}是遞增數列”與“數列{a_n}是遞增數列”?“a₁＜a₃＜a₅”的真假，然后根據充要條件的定義即可得到答案．
解答：若“a₁＜a₃＜a₅”
則q²＞1，又由a_n＞0，但可能q＞1，此時“數列{a_n}是遞增數列”成立
故“a₁＜a₃＜a₅”?“數列{a_n}是遞增數列”為真命題
而當“數列{a_n}是遞增數列”時，“a₁＜a₃＜a₅”一定成立
故“數列{a_n}是遞增數列”?“a₁＜a₃＜a₅”為真命題，
故“a₁＜a₃＜a₅”是“數列{a_n}是遞增數列”的充要條件
故選C
點評：本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，其中根據已知條件判斷“a₁＜a₃＜a₅”?“數列{a_n}是遞增數列”與“數列{a_n}是遞增數列”?“a₁＜a₃＜a₅”的真假，是解答本題的關鍵．