Question

已知數列{a_n}，{b_n}都是公差為1的等差數列，其首項分別為a₁，b₁，且a₁+b₁=5，a₁，b₁∈N^*，設cn=abn(n∈N*)，則數列{c_n}的前10項和等于

 

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Answer 1

分析：根據a₁+b₁=5，a₁，b₁∈N^*，故可知a₁，b₁有1和4，2和3，3和2，4和1四種可能，又知數列{a_n}，{b_n}都是公差為1的等差數列，即可求出c₁，再根據等差數列的求和公式即可求出數列{c_n}的前10項和．

解答：解：∵a₁+b₁=5，a₁，b₁∈N^*，
∴a₁，b₁有1和4，2和3，3和2，4和1四種可能，
當a₁，b₁為1和4的時，c₁=ab1=4，前10項和為4+5+…+12+13=85；
當a₁，b₁為2和3的時，c₁=ab1=4，前10項和為4+5+…+12+13=85；
當a₁，b₁為4和1的時，c₁=ab1=4，前10項和為4+5+…+12+13=85；
當a₁，b₁為3和2的時，c₁=ab1=4，前10項和為4+5+…+12+13=85；
故數列{c_n}的前10項和等于85，
故答案為85．

點評：本題主要考查數列求和和等差數列的性質的知識點，解答本題的關鍵是對a₁+b₁=5進行四種可能分類，本題比較簡單．