Question

19．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x-2m在[0，$\frac{π}{2}$]上有兩個零點，則m的取值范圍為（　�。�

• A． [$\frac{1}{2}$，1）
• B． （$\frac{1}{2}$，1]
• C． [$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1）
• D． （$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]

Answer 1

分析 由題意，利用兩角差的正弦函數(shù)公式可得sin（2x-$\frac{π}{6}$）=m，利用x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，可求2x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，利用正弦函數(shù)的圖象即可得解．

解答 解：因為f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x-2m=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）-2m，
則sin（2x-$\frac{π}{6}$）=m，當x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，t=2x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，
結合y=sint，t∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]的函數(shù)圖象知，
函數(shù)y=h（t）=sint 與直線y=m在[$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]上有兩個交點，
如圖：要使的兩個函數(shù)圖形有兩個交點必須使得，$\frac{1}{2}$≤m＜1．
故選：A．

點評 本題主要考查了兩角差的正弦函數(shù)公式正弦函數(shù)的圖象和性質的應用，屬于中檔題．