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設函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）最高點D的坐標為（2，3）．由最高點運動到相鄰的最低點時，函數曲線與x軸的交點為（6，0）．
（1）求A，ω和φ的值；
（2）求出該函數單調增區(qū)間．
（1）函數的最高點D的坐標為（2，3）．可得常數A=3、由最高點運動到相鄰的最低點時，函數曲線與x軸的交點為（6，0），所以T=16，由周期公式可得ω=
π
8
，函數經過（2，3），3=3sin（
π
8
×2+φ），|φ|＜π，φ=
π
4
．
所以A=3，ω=
π
8
，φ=
π
4
．
（2）由（1）可知函數y=3sin（
π
8
x+
π
4
），
因為
π
8
x+
π
4
∈[2kπ-
π
2
，2kπ+
π
2
]，所以x∈[16k-6，16k]，k∈Z．
所以函數的單調增區(qū)間為：[16k-6，16k]，k∈Z．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，某市擬在長為16km的道路OP的一側修建一條自行車賽道，賽道的前一部分為曲線OSM，該曲線段為函數y=Asinωx（A＞0，ω＞0，x∈[0，8]的圖象，且圖象的最高點為S（6，4
3
）．賽道的后一段為折線段MNP，為保證參賽隊員的安全，限定∠MNP=120°．
（1）求實數A和ω的值以及M、P兩點之間的距離；
（2）連接MP，設∠NPM=θ，y=MN+NP，試求出用θ表示y的解析式；
（3）（理科）應如何設計，才能使折線段MNP最長？
（文科）求函數y的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）最高點D的坐標為（2，3）．由最高點運動到相鄰的最低點時，函數曲線與x軸的交點為（6，0）．
（1）求A，ω和φ的值；
（2）求出該函數單調增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源：2002年全國各省市高考模擬試題匯編 題型：013

設函數y=Asin()(A＞0，ω＞0)，在時取最大值A，x=時，取最小值－A，則x=π時，函數y的值

[　　]

　　 　　 　　 　　

A．僅與ω有關

　　

B．僅與有關

　　

C．等于零

　　

D．與ω、有關

　　

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）最高點D的坐標為（2，3）．由最高點運動到相鄰的最低點時，函數曲線與x軸的交點為（6，0）．
（1）求A，ω和φ的值；
（2）求出該函數單調增區(qū)間．

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