在a＞0，b＞0的條件下，三個(gè)結(jié)論：
①，
②，
③，
其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】分析：用作差比較法證明①②③都正確，從而得到結(jié)論．
解答：解：在a＞0，b＞0的條件下，
由 -===≥0，可得①正確．
由 -==≥0，可得 ≥，
故有 ≥，故②正確．
 由=+=（b-a）（-）=（b-a）（-），
當(dāng)b＞a＞0時(shí)，（b-a）＞0，，（-）＞0，（b-a）（-）＞0．
當(dāng)a＞b＞0時(shí)，（b-a）＜0，，（-）＜0，（b-a）（-）＞0．
當(dāng)a=b 時(shí)，顯然（b-a）（-）=0．
綜上，（b-a）（-）≥0，故有 ，故③正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，用比較法證明不等式，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•棗莊二模）已知拋物線x2=2py上點(diǎn)（2，2）處的切線經(jīng)過橢圓E：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個(gè)頂點(diǎn)．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過橢圓E的上頂點(diǎn)A的兩條斜率之積為-4的直線與該橢圓交于B，C兩點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)D，使得直線BC恒過該點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出定點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）在（2）的條件下，若△ABC的重心為G，當(dāng)邊BC的端點(diǎn)在橢圓E上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求|GA|2+|GB|2+|GC|2的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•湛江一模）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)為F（c，0）．
（1）若雙曲線的一條漸近線方程為y=x且c=2，求雙曲線的方程；
（2）以原點(diǎn)O為圓心，c為半徑作圓，該圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為A，過A作圓的切線，斜率為-
3
，求雙曲線的離心率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若給定橢圓C：ax2+by2=1（a＞0，b＞0，a≠b）和點(diǎn)N（x0，y0），則稱直線l：ax0x+by0y=1為橢圓C的“伴隨直線”．
（1）若N（x0，y0）在橢圓C上，判斷橢圓C與它的“伴隨直線”的位置關(guān)系（當(dāng)直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)時(shí)，分別稱直線與橢圓相離、相切、相交），并說明理由；
（2）命題：“若點(diǎn)N（x0，y0）在橢圓C的外部，則直線l與橢圓C必相交．”寫出這個(gè)命題的逆命題，判斷此逆命題的真假，說明理由；
（3）若N（x0，y0）在橢圓C的內(nèi)部，過N點(diǎn)任意作一條直線，交橢圓C于A、B，交l于M點(diǎn)（異于A、B），設(shè)
MA
=λ1
AN
，
MB
=λ2
BN
，問λ1+λ2是否為定值？說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年上海市上海中學(xué)高三3月綜合練習(xí)數(shù)學(xué)試卷1（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

若給定橢圓C：ax2+by2=1（a＞0，b＞0，a≠b）和點(diǎn)N（x，y），則稱直線l：axx+byy=1為橢圓C的“伴隨直線”．
（1）若N（x，y）在橢圓C上，判斷橢圓C與它的“伴隨直線”的位置關(guān)系（當(dāng)直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)時(shí)，分別稱直線與橢圓相離、相切、相交），并說明理由；
（2）命題：“若點(diǎn)N（x，y）在橢圓C的外部，則直線l與橢圓C必相交．”寫出這個(gè)命題的逆命題，判斷此逆命題的真假，說明理由；
（3）若N（x，y）在橢圓C的內(nèi)部，過N點(diǎn)任意作一條直線，交橢圓C于A、B，交l于M點(diǎn)（異于A、B），設(shè)，，問λ1+λ2是否為定值？說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市上海中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí)試卷（1）（解析版） 題型：解答題

若給定橢圓C：ax2+by2=1（a＞0，b＞0，a≠b）和點(diǎn)N（x，y），則稱直線l：axx+byy=1為橢圓C的“伴隨直線”．
（1）若N（x，y）在橢圓C上，判斷橢圓C與它的“伴隨直線”的位置關(guān)系（當(dāng)直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)時(shí)，分別稱直線與橢圓相離、相切、相交），并說明理由；
（2）命題：“若點(diǎn)N（x，y）在橢圓C的外部，則直線l與橢圓C必相交．”寫出這個(gè)命題的逆命題，判斷此逆命題的真假，說明理由；
（3）若N（x，y）在橢圓C的內(nèi)部，過N點(diǎn)任意作一條直線，交橢圓C于A、B，交l于M點(diǎn)（異于A、B），設(shè)，，問λ1+λ2是否為定值？說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案