Question

在直角坐標(biāo)系中，不等式組

x+y≥0 x-y+4≥0 x≤a

表示平面區(qū)域面積是4，則常數(shù)a的值

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：利用二元一次不等式組的定義作出對(duì)應(yīng)的圖象，找出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用面積是9，可以求出a的數(shù)值．

解答： 解：由圖象可知不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)槿�角形BCD．
由

x+y=0 x-y+4=0

解得

x=-2 y=2

，即C（-2，2）．由題意知a＞-2．
由

x=a x+y=0

得

x=a y=-a

，即D（a，-a）．
由

x=a x-y+4=0

得

x=a y=a+4

，即B（a，a+4），
所以|BD|=|2a+4|=2a+4，C到直線(xiàn)x=a的距離d=a-（-2）=a+2，
所以三角形BCD的面積為

1

2

•(a+2)(2a+4)=4，
即（a+2）²=4，解得a=0或a=-6（舍去）．
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次不等式組表示平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．