Question

【題目】某自然資源探險組織試圖穿越某峽谷，但峽谷內(nèi)被某致命昆蟲所侵?jǐn)_，為了穿越這個峽谷，該探險組織進(jìn)行了詳細(xì)的調(diào)研，若每平方米的昆蟲數(shù)量記為昆蟲密度，調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在這個峽谷中，昆蟲密度是時間（單位：小時）的一個連續(xù)不間斷的函數(shù)其函數(shù)表達(dá)式為

，

其中時間是午夜零點(diǎn)后的小時數(shù)，為常數(shù).

（1）求的值；

（2）求出昆蟲密度的最小值和出現(xiàn)最小值的時間；

（3）若昆蟲密度不超過1250只/平方米，則昆蟲的侵?jǐn)_是非致命性的，那么在一天24小時內(nèi)哪些時間段，峽谷內(nèi)昆蟲出現(xiàn)非致命性的侵?jǐn)_.

Answer 1

【答案】（1） （2）昆蟲密度的最小值為0，出現(xiàn)最小值的時間為和 （3）至至

【解析】

（1）由題意得，解出即可；

（2）將看成一個整體，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)論；

（3）解不等式即可得出結(jié)論．

解：（1）因為它是一個連續(xù)不間斷的函數(shù)，所以當(dāng)時，

得到，即；

（2）當(dāng)時，，，

則當(dāng)時，達(dá)到最小值0，

，解得，

所以在和時，昆蟲密度達(dá)到最小值，最小值為0；

（3）時，令，

得，即，

即，即，解得，

，

因為，令得，

令得所以，

所以，在至至內(nèi)，峽谷內(nèi)昆蟲出現(xiàn)非致命性的侵?jǐn)_．