Question

已知雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞b＞0)半焦距為c，過焦點且斜率為1的直線與雙曲線C的左右兩支各有一個交點，若拋物線y²=4cx的準(zhǔn)線被雙曲線C截得的弦長為

2 2

3

be2(e為雙曲線C的離心率），則e的值為（　　）

• A、

  6

  2

  或

  3

• B、

  3

• C、

  3

  2

  或3
• D、

  6

  2

Answer 1

分析：拋物線y²=4cx的準(zhǔn)線正好經(jīng)過雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦點，準(zhǔn)線被雙曲線C截得的弦長為

b2

a

，
由

b2

a

=

2 2

3

be2，得出a和c的關(guān)系，從而求出離心率的值．

解答：解：∵拋物線y²=4cx的準(zhǔn)線：x=-c，
它正好經(jīng)過雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦點，
∴準(zhǔn)線被雙曲線C截得的弦長為：2

b2

a

，
∴2

b2

a

=

2 2

3

be2，
即：

2

c²=3ab，又c=

a2-b2

∴解得：e=

c

a

的值為：

6

2

或

3

，
又過焦點且斜率為1的直線與雙曲線C的左右兩支各有一個交點，
∴e=

3

．
故選B．

點評：本題考查直線方程、橢圓的方程、直線和橢圓的位置關(guān)系．由圓錐曲線的方程求焦點、離心率、雙曲線的三參數(shù)的關(guān)系：c²=a²+b²注意雙曲線與橢圓的區(qū)別．