函數(shù)f（x）=ax-x，（a＞1），求f（x）最小值，并求最小值小于0時，a的取值范圍．
分析：（1）利用對數(shù)的定義求出f'（x）=0時的x值，根據(jù)x的范圍討論函數(shù)的增減性，得到函數(shù)的最小值；
（2）讓最小值小于0列出不等式，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出解集即可得到a的范圍．
解答：解：（1）f'（x）=axlna-1，f'（x）＞0，即axlna＞1，
∴ax＞
1
lna
，又a＞1，∴x＞-logalna；
同理f'（x）＜0，有∴x＜-logalna，
所以f'（x）在（-∞，-logalna）上是減函數(shù)，在（-logalna，+∞）是增函數(shù)，故f(x)min=f(-lo
g
lna
a
)=
1+ln(lna)
lna
．
（2）若f（x）min＜0，即
1+ln(lna)
lna
＜0，
則ln（lna）＜-1，
∴l(xiāng)na＜
1
e
，
∴a∈(1，e
1
e
)．
點評：考查學生運用對數(shù)基本性質(zhì)的能力，以及利用導數(shù)求函數(shù)極值的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+
bx
+c（a＞0）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為y=x-1．
（1）用a表示出b，c；
（2）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)a≠0，函數(shù)f（x）=ax（x-2）2（x∈R）
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）有極大值32，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若對于x∈[-2，1]，不等式f(x)＜
329
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在[-1，1]上的最大值與最小值之和為
10
3
，則a的值為
3或
1
3
3或
1
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+b，其中f（0）=-2，f（2）=0，則f（3）=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•惠州模擬）（注：本題第（2）（3）兩問只需要解答一問，兩問都答只計第（2）問得分）
已知函數(shù)f（x）=ax+xln|x+b|是奇函數(shù)，且圖象在點（e，f（e））處的切線斜率為3（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求實數(shù)a、b的值；
（2）若k∈Z，且k＜
f(x)x-1
對任意x＞1恒成立，求k的最大值；
（3）當m＞n＞1（m，n∈Z）時，證明：（nmm）n＞（mnn）m．

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同步練習冊答案