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已知橢圓E：（a＞b＞0）的右焦點為F（c，0），離心率為，A（﹣a，0），
B（0，b），且△ABF的面積為，設斜率為k的直線過點F，且與橢圓E相交于M、N兩點．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若 ≤·≤，求k的取值范圍．
解：（Ⅰ）∵離心率為，
∴a=2c，b=c．
  ∵△ABF的面積為，
∴，
∴c=1
∴a=2，
∴
∴橢圓E的方程為；
（Ⅱ）斜率為k的直線過點F，
設方程為y=k（x﹣1）與聯(lián)立，
消元可得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0
設M（，），N（x2，y2），
則+x2=，
∴y2=k2（﹣1）（x2﹣1）=
∴
=x2+2（+x2）+4+y2=
∵≤≤，
∴≤≤
∴
∴或
∴k的取值范圍是．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2010-2011學年河南省洛陽市高三上學期期末考試理科數學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

    已知橢圓E：（a>b>0）的離心率e＝，左、右焦點分別為F1、F2，點P（2,），點F2在線段PF1的中垂線上

   （1）求橢圓E的方程；

   （2）設l1，l2是過點G（，0）且互相垂直的兩條直線，l1交E于A， B兩點，l2交E于C，D兩點，求l1的斜率k的取值范圍；

   （3）在（2）的條件下，設AB，CD的中點分別為M，N，試問直線MN是否恒過定點?

若經過，求出該定點坐標；若不經過，請說明理由。

 

 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓E：數學公式（a＞b＞0）的焦點為F1，F2，離心率為數學公式，直線l：x+2y-2=0與x軸，y軸分別交于點A，B．
（Ⅰ）若點A是橢圓E的一個頂點，求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若線段AB上存在點P滿足|PF1+PF2|=2a，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓E：數學公式（a＞b＞0）的右焦點為F（c，0），離心率為數學公式，A（-a，0），B（0，b），且△ABF的面積為數學公式，設斜率為k的直線過點F，且與橢圓E相交于M、N兩點．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若 數學公式≤數學公式•數學公式≤數學公式，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011年福建省漳州市漳浦縣道周中學高考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓E：（a＞b＞0）過點P（3，1），其左、右焦點分別為F1，F2，且．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若M，N是直線x=5上的兩個動點，且F1M⊥F2N，圓C是以MN為直徑的圓，其面積為S，求S的最小值以及當S取最小值時圓C的方程．

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