函數(shù)y=loga（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，則mn的最大值為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式
D
分析：由條件求得 A（-2，-1），再根據(jù)點A在直線mx+ny+1=0上求得 2m+n=1，利用基本不等式求得mn的最大值．
解答：∵函數(shù)y=loga（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點A，∴A（-2，-1）．
再由點A在直線mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，可得-2m-n+1=0，即 2m+n=1．
再由基本不等式可得 2m+n=1≥2，故有mn≤，當且僅當2m+n=時，等號成立，
故mn的最大值為，
故選D．
點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，基本不等式的應用，屬于基礎(chǔ)題．
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27
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（-1，0）
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A、
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B、
7
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C、
5
9
D、
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9

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