已知正數(shù)a、b滿足2a+b=10，則
1
a
+
2
b
的最小值為
4
5
4
5
．
分析：正數(shù)a、b滿足2a+b=10，則
1
a
+
2
b
=
1
10
（2a+b）（
1
a
+
2
b
）=
1
10
（4+
b
a
+
4a
b
），由此利用基本不等式能求出
1
a
+
2
b
的最小值．
解答：解：∵正數(shù)a、b滿足2a+b=10，
∴
1
a
+
2
b
=
1
10
（2a+b）（
1
a
+
2
b
）=
1
10
（4+
b
a
+
4a
b
）
≥
1
10
（4+4）=
4
5
．
當(dāng)且僅當(dāng)
b
a
=
4a
b
時(shí)，
b
a
+
4a
b
最小值是
4
5
．
故答案為：
4
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意均值不等式的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）若a，b∈R，試證：a2+b2≥2（a+b-1）；
（Ⅱ）已知正數(shù)a，b滿足2 a2+3 b2=9，求證：a
1+b2
≤
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知正數(shù)a、b滿足a+b=1．求：
1
a
+
2
b
的最小值．
（2）若正實(shí)數(shù)x、y滿足x+y+3=xy，求xy的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正數(shù)a，b滿足ab=1，則“a=b=1”是“a2+b2=2”的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（Ⅰ）若a，b∈R，試證：a2+b2≥2（a+b-1）；
（Ⅱ）已知正數(shù)a，b滿足2 a2+3 b2=9，求證：數(shù)學(xué)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年四川省眉山市彭山二中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（Ⅰ）若a，b∈R，試證：a2+b2≥2（a+b-1）；
（Ⅱ）已知正數(shù)a，b滿足2 a2+3 b2=9，求證：．

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