（本小題滿分14分）
設是橢圓上的兩點，點是線段的中點，線段的垂直平分線與橢圓交于兩點.
（Ⅰ）當時，過點P（0，1）且傾斜角為的直線與橢圓相交于E、F兩點，求長；
（Ⅱ）確定的取值范圍，并求直線CD的方程.
解：（Ⅰ）當時，橢圓即  , 
直線EF的方程為： , ……………………2分
設E（x1,y1）,F(x2,y2)
…… ……………………4分…… ……………………5分      
…… ……………………7分
（Ⅱ）依題意，可設直線AB的方程為，      
代入，整理得
 ①         ……………………9分
設，，則是方程①的兩個不同的根
∴，且 ②   ……………11分
由是線段AB的中點，得
∴                                    ……………………12分
解得代入②得，即的取值范圍是   ……………………13分
于是，直線CD的方程x-y+2="0     "   ……………………14分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．已知橢圓的中心在坐標原點，長軸長為,離心率，過右焦點的直線交橢圓于，兩點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當直線的斜率為1時，求的面積；
（Ⅲ）若以為鄰邊的平行四邊形是矩形，求滿足該條件的直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過橢圓的左焦點作直線軸，交橢圓C于A，B兩點，若△OAB（O為坐標原點）是直角三角形，則橢圓C的離心率e為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）
已知圓A：與x軸負半軸交于B點，過B的弦BE與y軸正半軸交于D點，且2BD=DE，曲線C是以A，B為焦點且過D點的橢圓．
（1）求橢圓的方程；
（2）點P在橢圓C上運動，點Q在圓A上運動，求PQ+PD的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是橢圓的兩個焦點，過且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，若是等腰直角三角形，則這個橢圓的離心率是（    ）
A、          B、           C、         D、     

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
已知橢圓的左右焦點分別為、，離心率，直線經(jīng)過橢圓的左焦點.
（1）求該橢圓的方程；
（2）若該橢圓上有一點滿足：，求的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知橢圓，直線l與橢圓交于A、B兩點，M是線段AB的中點，連接OM并延長交橢圓于點C．直線AB與直線OM的斜率分別為k、m，且．

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若直線AB經(jīng)過橢圓的右焦點F，問：對于任意給定的不等于零的實數(shù)k，是否存在a∈，使得四邊形OACB是平行四邊形，請證明你的結論；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是_____

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知在橢圓上，,是橢圓的焦點，則（ ）
A．6B．3C．D．2

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