Question

中，角所對的邊分別為，下列命題正確的是________（寫出正確命題的編號）.
①總存在某內(nèi)角，使；
②若，則；
③存在某鈍角，有；
④若，則的最小角小于；
⑤若，則.

Answer 1

①④⑤

試題分析：對①，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824043015958683.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，而在銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形中必然會存在一個角，故正確；對②，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得，，當(dāng)時，，即，則，所以，即在上單減，由②得，即，所以，故②不正確；對③，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408240430162071041.png" style="vertical-align:middle;" />，則在鈍角中，不妨設(shè)為鈍角，有，故
③不正確；對④，由
，即，而不共線，則，解得，則是最小的邊，故是最小的角，根據(jù)余弦定理，知，故④正確；對⑤，由得，所以，由②知，，即，又根據(jù)正弦定理知，即，所以，即.故①④⑤正確.