Question

某市決定在一個(gè)鄉(xiāng)投資三個(gè)項(xiàng)目，據(jù)預(yù)測(cè)，三個(gè)項(xiàng)目成功的概率分別為

4

5

，

5

6

，

2

3

，且三個(gè)項(xiàng)目是否成功相互獨(dú)立，則恰有兩個(gè)項(xiàng)目成功的概率為

19

45

，至少有一個(gè)項(xiàng)目成功的概率為

89

90

．

Answer 1

分析：恰有兩個(gè)項(xiàng)目成功的概率為

4

5

 ×

5

6

× (1-

2

3

)+

4

5

×

2

3

× (1-

5

6

)+(1-

4

5

)×

5

6

×

2

3

．
由于所有項(xiàng)目都不成功的概率為

1

5

×

1

6

×

1

3

，故至少有一個(gè)項(xiàng)目成功的概率為 1-

1

5

×

1

6

×

1

3

．

解答：解：恰有兩個(gè)項(xiàng)目成功的概率為

4

5

 ×

5

6

× (1-

2

3

)+

4

5

×

2

3

× (1-

5

6

)+(1-

4

5

)×

5

6

×

2

3

=

19

45

．
∵所有項(xiàng)目都不成功的概率為

1

5

×

1

6

×

1

3

，故至少有一個(gè)項(xiàng)目成功的概率為 1-

1

5

×

1

6

×

1

3

=

89

90

．
故答案為：

19

45

；

89

90

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等可能事件的概率，利用了所求的事件的概率等于1減去它的對(duì)立事件概率．