(08年四川卷理)如圖,面,四邊形都是直角梯形,,,

(Ⅰ)求證:、、、四點(diǎn)共面;

(Ⅱ)若,求二面角的大。

解析:不是會(huì)不會(huì)的問題,而是熟不熟的問題,答題時(shí)間是最大問題.

(Ⅰ)∵面,

   ∴

   ∴以為原點(diǎn),以,,所在直線為軸,軸,軸,

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

不妨設(shè),,,則

   ,,,,,

   ∴,,∴,

,

,∴,

、、、四點(diǎn)共面.

(Ⅱ)設(shè),則,∴,,

設(shè)平面的法向量為,

   由,得,

   設(shè)平面的法向量為

,得,

   

   由圖知,二面角為銳角,∴其大小為

點(diǎn)評(píng):證共面就是證平行,求二面角轉(zhuǎn)為求法向量夾角,時(shí)間問題是本題的困惑處.心浮氣燥會(huì)在計(jì)算、書寫、時(shí)間上丟分.因建系容易,提倡用向量法.本時(shí)耗時(shí)要超過17題與18題用時(shí)之和.

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(08年四川卷理)如圖,面,四邊形都是直角梯形,,,

(Ⅰ)求證:、、、四點(diǎn)共面;

(Ⅱ)若,求二面角的大。

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