Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）已知f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，已知常數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題（1）函數(shù)的定義域是，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，得函數(shù)是奇函數(shù)，即解出即可，需驗(yàn)證函數(shù)是奇函數(shù)；（2）此題是個(gè)恒成立問(wèn)題，求取參量的取值范圍，對(duì)此我們一般情況都是參變分離，化成，令，由于是恒成立問(wèn)題，則有,只需要求取即可．

試題解析：（1）定義域?yàn)?/span>，又知函數(shù)為R上的奇函數(shù)，則a=

下面證明時(shí)是奇函數(shù)

對(duì)定義域R上的每一個(gè)x都成立，

∴為R上的奇函數(shù)．

∴存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)為奇函數(shù)．

另解：定義域?yàn)?/span>，又知函數(shù)為R上的奇函數(shù)，

對(duì)定義域R上的每一個(gè)x都成立．

∴

∴

=，

∴．

∴存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)為奇函數(shù)．

（2）若，則，

，

由對(duì)恒成立，得，

∵當(dāng)時(shí)，，

∴對(duì)恒成立，

易知，關(guān)于x的函數(shù)在上為增函數(shù)，令

在上為增，

∴．