![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201305/51d61c4723810.png)
解:(1)由題意,如圖,可取AB中點為M,連接MF,ME,由于E為AD的中點F為AC的中點
∴MF
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/9309.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
BC
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/9309.png)
DE
∴四邊形MFDE是平行四邊形
∴DF∥ME,又MF?平面ABE,F(xiàn)D?平面ABE
∴FD∥平面ABE
(2)在矩形ABCD中,連接AC交BE于G,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201305/51d61c47488d8.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/359051.png)
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/359052.png)
,又AB=6,BC=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1714.png)
∴AC=6
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
,BE=3
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/674.png)
∴AG=2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
,GC=4
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
在圖二中作G′H⊥AB于H,連CH,
∵CG⊥BE,所以平面ABE⊥平面BCDE,
∴CG⊥平面ABE,
∵GH⊥AB,由三垂線定理知GH⊥AB,
∴∠GHC是二面角E-AB-C的平面角,
∵GH×AB=AG×BG,GB=2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/674.png)
∴GH=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/359053.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/359054.png)
=2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
,
∵tan∠CHG=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/139055.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/359055.png)
∴cos∠CHG=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/12332.png)
即二面角E-AB-C的余弦值為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/12332.png)
分析:(1)由題意可取AB中點為M,連接MF,ME,證明DF∥ME,再由線面平行的判定定理證明FD∥平面ABE即可;
(2)在矩形ABCD中,連接AC交BE于G,在圖二中作G′H⊥AB于H,連CH,可先由向量與垂直的對應關系在平面矩形中先證明BE與AC垂直,由于翻折不改變此垂直關系,結合面面垂直與三垂線定理證明出角GHC是二面角E-AB-C的平面角,然后在相應的三角形中求出其余弦值的大小即可得到所求的二面角.
點評:本題考查了二面角的求法,線面平行的證明,是立體幾何中常考的題型,解題的關鍵是熟練掌握二面角平面角的作法與線面平行的判定定理,本題考查了數(shù)形結合的思想與推理證明的能力,是高考中?嫉念}型,難度較大,熟練掌握相關方法與技巧是解題的關鍵