Question

在區(qū)間[-2，2]上任取兩實數(shù)a，b，則二次方程x²-ax+b²=0有實數(shù)解的概率為

1

4

．

Answer 1

分析：本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是在區(qū)間[-2，2]上任取兩個數(shù)a和b，寫出事件對應(yīng)的集合，做出面積，滿足條件的事件是關(guān)于x的方程x²-ax+b²=0有實數(shù)根，根據(jù)二次方程的判別式寫出a，b要滿足的條件，寫出對應(yīng)的集合，做出面積，得到概率．

解答：解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，
∵試驗發(fā)生包含的事件是在區(qū)間[-2，2]上任取兩個數(shù)a和b，
事件對應(yīng)的集合是Ω={（a，b）|-2≤a≤2，-2≤b≤2}
對應(yīng)的面積是s_Ω=16，
滿足條件的事件是關(guān)于x的方程x²-ax+b²=0有實數(shù)根，
即a²-4b²≥0，
∴

a≥2b a≥-2b

或

a≤2b a≤-2b

，
事件對應(yīng)的集合是A={（a，b）|0≤a≤1，0≤b≤1，|a|≥2|b|}
對應(yīng)的圖形的面積是s_A=4S_△OAB=4×

1

2

×2×1=4
∴根據(jù)等可能事件的概率得到P=

4

16

=

1

4

故答案為：

1

4

．

點評：本題考查幾何概型，古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到．