Question

18．已知實數(shù)4，m，9構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線$\frac{{x}^{2}}{m}$+y²=1的離心率為$\sqrt{7}或\frac{{\sqrt{30}}}{6}$．

Answer 1

分析 由4，m，9構(gòu)成一個等比數(shù)列，得到m=±6．當m=6時，圓錐曲線是橢圓；當m=-6時，圓錐曲線是雙曲線，由此入手能求出離心率．

解答 解：∵4，m，9構(gòu)成一個等比數(shù)列，
∴m=±6．
當m=6時，圓錐曲線$\frac{{x}^{2}}{m}$+y²=1是橢圓，它的離心率是$\frac{\sqrt{6-1}}{\sqrt{6}}$=$\frac{\sqrt{30}}{6}$；
當m=-6時，圓錐曲線$\frac{{x}^{2}}{m}$+y²=1是雙曲線，它的離心率是$\sqrt{7}$．
故答案為：$\sqrt{7}或\frac{{\sqrt{30}}}{6}$

點評 本題考查圓錐曲線的離心率的求法，解題時要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用，注意分類討論思想的靈活運用．