(滿分12分)已知點Pn(an,bn)滿足an1=an·bn1,bn1 (n∈N*)且點P1的坐標(biāo)為(1,-1).(1)求過點P1,P2的直線l的方程;

(2)試用數(shù)學(xué)歸納法證明:對于n∈N*,點Pn都在(1)中的直線l上.

 

【答案】

(1)直線l的方程為2x+y=1. (2)見解析。

【解析】

試題分析:(1)由P1的坐標(biāo)為(1,-1)知a1=1,b1=-1.

∴b2.     a2=a1·b2

∴點P2的坐標(biāo)為()

∴直線l的方程為2x+y=1. …………….3分

(2)①當(dāng)n=1時,2a1+b1=2×1+(-1)=1成立.…………….4分

②假設(shè)n=k(k∈N*,k≥1)時,2ak+bk=1成立,…………….6分

則2ak1+bk1=2ak·bk1+bk1 (2ak+1)…………….8分

=1,

∴當(dāng)n=k+1時,命題也成立.                ……………. 10分

由①②知,對n∈N*,都有2an+bn=1,

即點Pn在直線l上.                      …………….12分

考點:本題主要考查數(shù)列的遞推公式,數(shù)學(xué)歸納法,直線方程。

點評:本題將數(shù)列問題、直線方程、數(shù)學(xué)歸納法有機(jī)結(jié)合在一起,不偏不怪,是一道不錯的題目。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

. (本小題滿分12分)

已知點和直線,作垂足為Q,且

(Ⅰ)求點P的軌跡方程;

(Ⅱ)過點C的直線m與點P的軌跡交于兩點,若的面積為,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆山東省濟(jì)寧市一中高三年級第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知點在直線上,其中
(1)若,求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)若,求數(shù)列的前項和。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年浙江省蒼南縣三校高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)

已知點及圓.

(1)若直線過點且與圓心的距離為1,求直線的方程;

(2)設(shè)過點P的直線與圓交于、兩點,當(dāng)時,求以線段為直徑的圓 的方程;

(3)設(shè)直線與圓交于兩點,是否存在實數(shù),使得過點的直線 垂直平分弦?若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,請說明理由.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年浙江省高一第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型:解答題

(本小題滿分12分)

已知點列、、…、(n∈N)順次為一次函數(shù)圖像上的點,點列、、…、(n∈N)順次為x軸正半軸上的點,其中(0<a<1),對于任意n∈N,點、、構(gòu)成一個頂角的頂點為的等腰三角形。

(1)數(shù)列的通項公式,并證明是等差數(shù)列;

(2)證明為常數(shù),并求出數(shù)列的通項公式;

(3)上述等腰三角形中,是否存在直角三角形?若有,求出此時a值;若不存在,請說明理由。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年河北省邯鄲市高三第二次數(shù)學(xué)理科試題 題型:解答題

(本小題滿分12分)

已知點和直線,作垂足為Q,且

(Ⅰ)求點P的軌跡方程;

(Ⅱ)過點C的直線與點P軌跡交于兩點,,點,若的面積為,求直線的方程.

 

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