(滿分12分)已知點Pn(an,bn)滿足an+1=an·bn+1,bn+1= (n∈N*)且點P1的坐標(biāo)為(1,-1).(1)求過點P1,P2的直線l的方程;
(2)試用數(shù)學(xué)歸納法證明:對于n∈N*,點Pn都在(1)中的直線l上.
(1)直線l的方程為2x+y=1. (2)見解析。
【解析】
試題分析:(1)由P1的坐標(biāo)為(1,-1)知a1=1,b1=-1.
∴b2==. a2=a1·b2=.
∴點P2的坐標(biāo)為(,)
∴直線l的方程為2x+y=1. …………….3分
(2)①當(dāng)n=1時,2a1+b1=2×1+(-1)=1成立.…………….4分
②假設(shè)n=k(k∈N*,k≥1)時,2ak+bk=1成立,…………….6分
則2ak+1+bk+1=2ak·bk+1+bk+1= (2ak+1)…………….8分
===1,
∴當(dāng)n=k+1時,命題也成立. ……………. 10分
由①②知,對n∈N*,都有2an+bn=1,
即點Pn在直線l上. …………….12分
考點:本題主要考查數(shù)列的遞推公式,數(shù)學(xué)歸納法,直線方程。
點評:本題將數(shù)列問題、直線方程、數(shù)學(xué)歸納法有機(jī)結(jié)合在一起,不偏不怪,是一道不錯的題目。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
. (本小題滿分12分)
已知點和直線,作垂足為Q,且
(Ⅰ)求點P的軌跡方程;
(Ⅱ)過點C的直線m與點P的軌跡交于兩點點,若的面積為,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆山東省濟(jì)寧市一中高三年級第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知點在直線上,其中
(1)若,求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)若,求數(shù)列的前項和。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年浙江省蒼南縣三校高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知點及圓:.
(1)若直線過點且與圓心的距離為1,求直線的方程;
(2)設(shè)過點P的直線與圓交于、兩點,當(dāng)時,求以線段為直徑的圓 的方程;
(3)設(shè)直線與圓交于,兩點,是否存在實數(shù),使得過點的直線 垂直平分弦?若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年浙江省高一第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知點列、、…、(n∈N)順次為一次函數(shù)圖像上的點,點列、、…、(n∈N)順次為x軸正半軸上的點,其中(0<a<1),對于任意n∈N,點、、構(gòu)成一個頂角的頂點為的等腰三角形。
(1)數(shù)列的通項公式,并證明是等差數(shù)列;
(2)證明為常數(shù),并求出數(shù)列的通項公式;
(3)上述等腰三角形中,是否存在直角三角形?若有,求出此時a值;若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年河北省邯鄲市高三第二次數(shù)學(xué)理科試題 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知點和直線,作垂足為Q,且
(Ⅰ)求點P的軌跡方程;
(Ⅱ)過點C的直線與點P軌跡交于兩點,,點,若的面積為,求直線的方程.
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