已知△ABC中，．
（I）求角A的大��；
（II）若BC=3，求△ABC周長的取值范圍．
【答案】分析：（I）把sinC=sin（A+B）代入題設(shè)等式，利用兩角和公式展開后整理求得tanA的值，進(jìn)而求得A．
（II）利用正弦定理可知AB+AC=2R（sinB+sinC），利用兩角和公式化簡整理，利用B的范圍和正弦函數(shù)的單調(diào)性求得周長的范圍．
解答：解：（I）A+B+C=π
得sinC=sin（A+B）代入已知條件得
∵sinB≠0，由此得
（II）由上可知：，∴
由正弦定理得：
即得：
∵
∴3＜AB+AC≤6，
∴△ABC周長的取值范圍為（6，9]
點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值，正弦定理的運(yùn)用．考查了學(xué)生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的整體把握和理解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所在的對邊，且a=4，b+c=5，tanB+tanC+
3
=
3
tanB•tanC，則△ABC的面積為（　�。�
A、
3
4
B、3
3
C、
3
3
4
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若a=8，B=60°，C=75°，求b的值以及△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x-
4π
3
)+2cos2x．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若f(B+C)=
3
2
，b+c=2，求a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，b=2，c=
3
，三角形面積S=
3
2
，則∠A=
π
3
或
2π
3
．
π
3
或
2π
3
．
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，(
AB
•
BC
)：(
BC
•
CA
)：(
CA
•
AB
)=1：2：3，則△ABC的形狀為（　�。�

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