Question

定義：e^iθ=cosθ+isinθ（i為虛數(shù)單位），若ei

2π

3

+1-

3

i=e^iα，則α角可能是（　�。�

• A、

  4π

  3

• B、

  7π

  6

• C、

  5π

  3

• D、

  11π

  6

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：把ei

2π

3

用cos

2π

3

+isin

2π

3

替換，代入對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算整理，進(jìn)一步結(jié)合e^iα=cosα+isinα求得α的值．

解答： 解：由e^iθ=cosθ+isinθ，得
e^iα=cosα+isinα，
∴ei

2π

3

+1-

3

i=cos

2π

3

+isin

2π

3

+1-

3

i
=-

1

2

+

3

2

i+1-

3

i=

1

2

-

3

2

i=cos

5π

3

+isin

5π

3

=ei

5π

3

=e^iα．
∴α=

5π

3

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查了三角函數(shù)的值，是中檔題．