已知函數(shù)f(x)＝，其中a∈R.若對任意的非零實數(shù)x1，存在唯一的非零實數(shù)x2(x2≠x1)，使得f(x2)＝f(x1)成立，則實數(shù)k的取值范圍是________．
(－∞，0]∪[8，＋∞)
由題知當x＝0時，f(x)＝k(1－a2)．又對任意的非零實數(shù)x1，存在唯一的非零實數(shù)x2(x2≠x1)，使得f(x2)＝f(x1)成立，所以函數(shù)f(x)必須是連續(xù)函數(shù)，即在x＝0附近的左、右兩側(cè)，其函數(shù)值相等．于是(3－a)2＝k(1－a2)，即(k＋1)a2－6a＋9－k＝0有實數(shù)解，所以Δ＝62－4(k＋1)(9－k)≥0，解得k≤0或k≥8.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)滿足：,且的
解集為
（1）求的解析式；
（2）設(shè),若在上的最小值為-4,求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（5分）（2011•福建）已知函數(shù)f（x）=．若f（a）+f（1）=0，則實數(shù)a的值等于（        ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為，且不等式的解集為（1，3）．
⑴若方程有兩個相等實數(shù)根，求的解析式．
⑵若的最大值為正數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓c：（a>b>0）的離心率為，過其右焦點F與長軸垂直的弦長為1，
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的左右頂點分別為A，B，點P是直線x=1上的動點，直線PA與橢圓的另一個交點為M，直線PB與橢圓的另一個交點為N，求證：直線MN經(jīng)過一定點.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且對一切x，y＞0滿足f(
x
y
)=f(x)-f(y).
（1）求f（1）的值；
（2）若f（6）=1，解不等式f(x+5)-f(
1
x
)≤2.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：函數(shù)y=f（x），x∈R，滿足f（1）=2，f（x+y）=f（x）*f（y），且f（x）是增函數(shù)，
（1）證明：f（0）=1；
（2）若f（2x）*f（x2-1）≥4成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)f(x)＝－2x2＋4x在區(qū)間[m，n]上的值域是[－6,2]，則m＋n的取值所組成的集合為(　　)
A．[0,3]B．[0,4]C．[－1,3]D．[1,4]

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)＝ln(4＋3x－x2)的遞減區(qū)間是(　　)
A．B．C．D．

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