20．在二項式（1+x）n（n∈N*）的展開式中，存在著系數(shù)之比為5：7的相鄰兩項，則指數(shù)n的最小值為11．

分析 由題意可得：$\frac{{∁}_{n}^{r}}{{∁}_{n}^{r+1}}$=$\frac{5}{7}$，可得：12r+7=5n，可得n為奇數(shù)．經(jīng)過驗證：n=1，3，…，即可得出．

解答 解：由題意可得：$\frac{{∁}_{n}^{r}}{{∁}_{n}^{r+1}}$=$\frac{5}{7}$，
可得：12r+7=5n，n為奇數(shù)，
經(jīng)過驗證：n=1，3，…，
可得n的最小值為11．
故答案為：11．

點評 本題考查了二項式定理的應(yīng)用、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．小王大學(xué)畢業(yè)后決定利用所學(xué)知識自主創(chuàng)業(yè)，在一塊矩形的空地上辦起了養(yǎng)殖場，如圖所示，四邊形ABCD為矩形，AB=200米，AD=200$\sqrt{3}$米，現(xiàn)為了養(yǎng)殖需要，在養(yǎng)殖場內(nèi)要建造蓄水池，小王因地制宜，建造了一個三角形形狀的蓄水池，其中頂點分別為A，E，F(xiàn)（E，F(xiàn)兩點在線段BD上），且∠EAF=$\frac{π}{6}$，設(shè)∠BAE=α．
（1）請將蓄水池的面積f（α）表示為關(guān)于角α的函數(shù)形式，并寫出角α的定義域；
（2）當(dāng)角α為何值時，蓄水池的面積最大？并求出此最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow$=（-2，1），$\overrightarrow{c}$=（3，2），若向量$\overrightarrow{c}$與向量k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$垂直，則實數(shù)k=$\frac{4}{9}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在△ABC中，a、b、c分別是三個內(nèi)角A、B、C的對邊，若向量$\overrightarrow x$=$（a，\sqrt{3}b）$與向量$\overrightarrow y=（cosA，sinB）$共線
（1）求角A；
（2）若a=2，求b+c得取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．對于0＜a＜1，給出下列四個不等式（　　）
①loga（1+a）＜loga（1+$\frac{1}{a}$）②loga（1+a）＞loga（1+$\frac{1}{a}$）； ③a1+a＜a${\;}^{1+\frac{1}{a}}$；④a1+a＞a${\;}^{1+\frac{1}{a}}$
其中成立的是（　�。�
A．①③B．①④C．②③D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．若曲線${C_1}：y=1+\sqrt{-{x^2}+2x}$與曲線C2：（y-1）•（y-kx-2k）=0有四個不同的交點，則實數(shù)k的取值范圍為（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知圓${C_1}：{x^2}+{y^2}=4$與圓${C_2}：{（x-1）^2}+{（y-3）^2}=4$，過動點P（a，b）分別作圓C1、圓C2的切線PM，PN，（ M，N分別為切點），若|PM|=|PN|，則a2+b2-6a-4b+13的最小值是$\frac{8}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．$\sqrt{1-2cos（\frac{π}{2}+3）sin（\frac{π}{2}-3）}$=（　　）
A．-sin3-cos3B．sin3-cos3C．sin3+cos3D．cos3-sin3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax（a為常數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a＞0，求不等式f（x）-f（$\frac{2}{a}$-x）＞0的解集；
（Ⅲ）若存在兩個不相等的整數(shù)x1，x2滿足f（x1）=f（x2），求證：x1+x2＞$\frac{2}{a}$．

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同步練習(xí)冊答案