Question

【題目】交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念．記交通指數(shù)為，其范圍為，分別有5個級別：暢通；基本暢通；輕度擁堵；中度擁堵；嚴重擁堵．早高峰時段（），從貴陽市交通指揮中心隨機選取了二環(huán)以內50個交通路段，依據交通指數(shù)數(shù)據繪制的直方圖如圖所示：

（1）據此直方圖估算交通指數(shù)時的中位數(shù)和平均數(shù)；

（2）據此直方圖求出早高峰二環(huán)以內的3個路段至少有兩個嚴重擁堵的概率是多少？

（3）某人上班路上所用時間若暢通時為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為35分鐘，中度擁堵為45分鐘，嚴重擁堵為60分鐘，求此人所用時間的數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】（1）中位數(shù)：，平均數(shù)：；（2）；（3）分鐘．

【解析】

試題分析：（1）由直方圖知，時交通指數(shù)的中位數(shù)為，時交通指數(shù)的平均數(shù)為；（2）設事件為“一條路段嚴重擁堵”，則，則條路段中至少有兩條路段嚴重擁堵的概率為：；（3）由題意，先計算并列出的分布列，再求得．

試題解析：（1）由直方圖知，時交通指數(shù)的中位數(shù)為，

時交通指數(shù)的平均數(shù)為．

（2）設事件為“一條路段嚴重擁堵”，則，

則條路段中至少有兩條路段嚴重擁堵的概率為：

，

所以條路段中至少有兩條路段嚴重擁堵的概率為．

（3）由題意，所用時間的分布列如下表：

則，

所以此人經過該路段所用時間的數(shù)學期望是分鐘．