Question

已知方程|4x+-12|=m（m＞0，m∈R）只有兩個不等的實數(shù)根，則m的取值范圍是________．

Answer 1

（0，24）
分析：分x＞0和x＜0兩種情況化簡函數(shù)y=|4x+-12|的解析式，由題意可得，函數(shù)y=|4x+-12|的圖象和直線y=m（m＞0，m∈R）有2個交點，數(shù)形結合得出結論．
解答：解：由于函數(shù)y=|4x+-12|的定義域為{x|x≠0}，當x＞0時，由于≥12，當且僅當x=時等號成立，
故函數(shù)y=|4x+-12|=4x+-12，它在（0，）上是減函數(shù)，在（，+∞）上是增函數(shù)．
當x＜0時，由于 ≥12，∴≤-12，當且僅當x=-時等號成立，故函數(shù)y=|4x+-12|=-4x-+12≥24．
且函數(shù)y=-4x-+12在（-∞，-）上是減函數(shù)，在（-，0）上是增函數(shù)．
由題意可得，函數(shù)y=|4x+-12|的圖象和直線y=m（m＞0，m∈R）有2個交點，如圖所示：
故 0＜m＜24，故m的取值范圍是（0，24），
故答案為 （0，24）．
點評：本題主要考查根的存在性以及根的個數(shù)判斷，函數(shù)的圖象和性質的應用，體現(xiàn)了數(shù)形結合與轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題．