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定義在R上的函數f（x）滿足f（2x）=2f2（x）-1，現給定下列幾個命題：
①f（x）不可能是奇函數； ②f（x）≥-1；
③f（x）不可能是常數函數；④若f（x）=a（a＞1），則不存在常數M，使得f（x）≤M成立．
在上述命題中錯誤命題的個數為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】分析：本題是一個多選題，對抽象表達式f（2x）=2f2（x）-1表達的函數性質進行推斷，應該注意函數f（x）=cosx符合此表達式，易判斷①②③的真假，至于選項④，顯然不是函數f（x）=cosx的性質，應為真命題
解答：解：∵f（0）=2f2（0）-1，∴f（0）≠0，故f（x）不可能是R上的奇函數，①正確
∵f（x）=2f2（）-1≥-1，故②正確
若f（x）=m，則m=2m2-1即2m2-m-1=0，m=1或m=-，故f（x）可能是常數函數y=1或y=-，故③是假命題
若f（x）=a（a＞1），則此函數沒有上界，即不存在常數M，使得f（x）≤M成立，故④為真命題
故選A
點評：本題考察了抽象函數表達式的意義，解題時要能透過現象看到本質，熟練的運用特殊函數，特殊值等方法準確做出判斷
練習冊系列答案
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定義在R上的函數f（x）既是偶函數又是周期函數，若f（x）的最小正周期是π，且當x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為
 
．

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20、已知定義在R上的函數f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數F（x）=f（x）-3x2是奇函數，函數f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調性．

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定義在R上的函數f（x）滿足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，當x∈（0，4）時，f（x）=x2-1，則f（2010）=
 
．

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已知定義在R上的函數f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個最低點之間距離為π，函數y=sin（2x+
π
3
）圖象所有對稱中心都在f（x）圖象的對稱軸上．
（1）求f（x）的表達式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．

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已知定義在R上的函數f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數f（x）一定存在零點的區(qū)間是（　�。�

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