△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，給出下列結(jié)論：

①由已知條件，這個(gè)三角形被唯一確定；

②△ABC一定是鈍角三角形；

③sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3；

④若b＋c＝8，則△ABC的面積是.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是　　　　.

 

【答案】

②③

【解析】

試題分析：由已知可設(shè)b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k（k＞0），則a=k，b=k，c=k，∴a：b：c=7：5：3，∴sinA：sinB：sinC=7：5：3，∴③正確；同時(shí)由于△ABC邊長(zhǎng)不確定，故①錯(cuò)；又cosA===-＜0，∴△ABC為鈍角三角形，∴②正確；若b+c=8，則k=2，∴b=5，c=3，又A=120°，∴S△ABC=bcsinA=，故④錯(cuò)．故填：②③

考點(diǎn)：本題考查了解斜三角形

點(diǎn)評(píng)：正弦定理以及余弦定理的運(yùn)用，利用三角形的面積公式求解面積，屬于基礎(chǔ)題．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在△ABC中，已知B=45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=10，AC=14，DC=6，求：
（1）∠ADC的大小
（2）AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，已知B、C的坐標(biāo)分別為（-3，0）和（3，0），且△ABC的周長(zhǎng)等于16，則頂點(diǎn)A的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知∠B=60°，∠C=45°，a=10，則c邊的長(zhǎng)等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知b=8cm，c=3cm，cosA=
316
．
（1）求a的值，并判定△ABC的形狀；
（2）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知b=1，c=3，A=120°，則a=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案