(本題分12分）

如圖，斜率為1的直線過拋物線的焦點，與拋物線交于兩點A、B, 將直線按向量平移得到直線,為上的動點,為拋物線弧上的動點.

(Ⅰ) 若 ,求拋物線方程.

(Ⅱ)求的最大值.

(Ⅲ)求的最小值.

 

 

【答案】

（1）.  (2) .

(3)當時, 的最小值為.

【解析】此題考查拋物線的定義，及向量坐標運算

（1）根據(jù)拋物線的定義得到|AB|=x1+x2+p=4p，再由已知條件，得到拋物線的方程；（2）設直線l的方程及N點坐標和A（x1，y1），B（x2，y2），利用向量坐標運算，求得

的以N點坐標表示的函數(shù)式，利用二次函數(shù)求最值的方法，可求得所求的最小值.

解：（1）由條件知，則，消去得：①，則，由拋物線定義，

又因為，即，則拋物線方程為.-------------3分

 (2)由(1)知和,設,則到距離:

,因在直線的同側,所以,

則,即,

由①知

所以,則當時, ,

則.----------------------8分

(3) 設,,

則,

即

由①知,,,，則,即，當時, 的最小值為.

(其它方法酌情給分)-------- ------12分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年黑龍江省高三上學期開學考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(本題分12分）

如圖，在長方體中，

，為中點.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）在棱上是否存在一點，使得平面？若存在，求的長；若不存在，說明理由.

（Ⅲ）若二面角的大小為，求的長.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖北省八市高三三月聯(lián)考理科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖:O方程為，點P在圓上，點D在x軸上，點M在DP延長線上，O交y軸于點N，.且

（I）求點M的軌跡C的方程；

（II）設，若過F1的直線交（I）中曲線C于A、B兩點，求的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江西省贛州市高三第四次月考理科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分12分）

如右圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，

△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB，F為CD的中點．

(1)求證：AF∥平面BCE；

(2)求直線BF和平面BCE所成角的正弦值

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年海南省高一下學期質量檢測數(shù)學試卷（一）A卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

如圖，平面，，，,．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的大�。�

（Ⅲ）求三棱錐的體

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案