Question

7．設(shè)函數(shù)f（x）定義為如表數(shù)表，且對(duì)任意自然數(shù)n均有x_n+1=f（x_n），若x₀=6，則x₂₀₁₆的值為（　　）

x	1	2	3	4	5	6	…
f（x）	5	1	3	2	6	4	…

• A． 1
• B． 2
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 數(shù)列{x_n}滿足x₀=6，且對(duì)任意自然數(shù)n均有x_n+1=f（x_n），利用表格可得：x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆，…，于是得到x_n+5=x_n，進(jìn)而得出答案．

解答 解：∵數(shù)列{x_n}滿足x₀=6，且對(duì)任意自然數(shù)n均有x_n+1=f（x_n），利用表格可得：
∴x₁=f（x₀）=f（6）=4，x₂=f（x₁）=f（4）=2，x₃=f（x₂）=f（2）=1，x₄=f（x₃）=f（1）=5，x₅=f（x₄）=f（5）=6，…，
∴x_n+5=x_n，
∴x₂₀₁₆=x_403×5+1=x₁=4．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的周期性，數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，屬于中檔題．