已知動圓P過點且與直線相切．

（Ⅰ） 求動圓圓心P的軌跡E的方程；

（Ⅱ） 設(shè)直線與軌跡E交于點A、B，M是線段AB的中點，過M作軸的垂線交軌跡E于N．

① 證明：軌跡E點N處的切線與AB平行；

② 是否存在實數(shù)，使？若存在，求的值；若不存在，說明理由．

 

【答案】

，故存在實數(shù)

【解析】

解：（Ⅰ）依題意：E的軌跡是以為焦點，為準線的拋物線方程

所以E的軌跡方程為：

（Ⅱ）設(shè)由得：

，

① 由得：

② 假設(shè)存在實數(shù)，使得，則

由軸知：

又

或（舍去）

故存在實數(shù)，使得

 

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省高三5月模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線:與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左焦點為，右焦點，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂

直于點，線段垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程；

（3）當P不在軸上時，在曲線上是否存在兩個不同點C、D關(guān)于對稱，若存在，

求出的斜率范圍，若不存在，說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：河北省高三下學期第二次考試數(shù)學（文） 題型：解答題

（本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，

直線與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓的左焦點為F1，右焦點為F2，直線過點F1，且垂直于橢圓的長軸，動直

線垂直于點P，線段PF2的垂直平分線交于點M，求點M的軌跡C2的方程；

（Ⅲ）若AC、BD為橢圓C1的兩條相互垂直的弦，垂足為右焦點F2，求四邊形ABCD的面積

的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：河北省高三下學期第二次考試數(shù)學（文） 題型：解答題

（本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，

直線與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓的左焦點為F1，右焦點為F2，直線過點F1，且垂直于橢圓的長軸，動直

線垂直于點P，線段PF2的垂直平分線交于點M，求點M的軌跡C2的方程；

（Ⅲ）若AC、BD為橢圓C1的兩條相互垂直的弦，垂足為右焦點F2，求四邊形ABCD的面積

的最小值．

 

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