四棱錐PABCD的三視圖如圖所示,四棱錐PABCD的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,E、F分別是棱AB、CD的中點(diǎn),直線EF被球面所截得的線段長為2,則該球表面積為(　　)

(A)12π (B)24π (C)36π (D)48π

 

【答案】

A

【解析】由三視圖可知,四棱錐的直觀圖如圖所示,

補(bǔ)成長方體后可知其外接球的球心是PC的中點(diǎn),由題意可知正方形ABCD的外接圓的直徑AC=2.即a=2,

∴a=2.

∴PA=2,

∴PC==2,

∴S球=4π·R2=4π·()2=12π.

 

練習(xí)冊系列答案
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如圖所示, 四棱錐PABCD底面是直角梯形, 底面ABCD, E為PC的中點(diǎn), PA＝AD＝AB＝1.

（1）證明: ;

（2）證明: ;

（3）求三棱錐BPDC的體積V.

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如圖,四棱錐PABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=2,BC=CD=2, ∠ACB=∠ACD=.

(1)求證:BD⊥平面PAC;

(2)若側(cè)棱PC上的點(diǎn)F滿足PF=7FC,求三棱錐PBDF的體積.

 

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(本題滿分14分) 如圖所示, 四棱錐PABCD底面是直角梯形, 底面ABCD, E為PC的中點(diǎn), PA＝AD＝AB＝1.

（1）證明: ;

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（1）證明: ;

（2）證明: ;

（3）求三棱錐BPDC的體積V.

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