Question

若函數(shù)f（x）=（mx-1）e^x在（0，+∞）上單調遞增，則實數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性

專題：計算題,導數(shù)的概念及應用

分析：由f′（x）≥0可得mx+m-1≥0在（0，+∞）上恒成立，即可得出結論．

解答： 解：∵f（x）=（mx-1）e^x，
∴f′（x）=（mx+m-1）e^x，
由f′（x）≥0可得mx+m-1≥0在（0，+∞）上恒成立，
∴m≥

1

x+1

∵

1

x+1

＜1，
∴m≥1，
故答案為：[1，+∞）．

點評：正確把問題等價轉化、熟練掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值與最值等是解題的關鍵．