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三棱錐P-ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直且PA=2
2
，PB=4，PC=2
3
，如果三棱錐的四個頂點都在同一球面上，那么這個球的體積等于（　�。�
A、36πB、72π
C、144πD、288π
考點：球的體積和表面積
專題：球
分析：根據題意，以PA、PB、PC為長方體的長、寬、高，作長方體PABD-CEFG，連結BE、PE．可得三棱錐P-ABC的外接球就是長方體PABD-CEFG的外接球，球心是長方體的對角線的中點O，求出半徑即可求解外接球的體積．
解答： 解：以PA、PB、PC為長方體的長、寬、高，作長方體PABD-CEFG
如圖所示，連結BE、PE
∵三棱錐P-ABC的四個頂點都在同一球面上，
∴長方體PABD-CEFG的外接球與三棱錐P-ABC的外接球是同一個球
可得球心為長方體對角線BE的中點，球的直徑為長方體對角線長，
設O為BE中點，則O為三棱錐P-ABC的外接球心，
根據球的性質，可得OE=
1
2
PA2+PB2+PC2
=
1
2
8+16+12
=3．
球的體積：
4
3
πR3=36π，
故選：A．
點評：本題給出三棱錐的外接球，求它的外接球心到直線PB的距離．著重考查了球的性質、長方體的外接球、三角形中位線定理和勾股定理等知識，屬于中檔．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�
A、6+
2
B、7+
2
C、8+
2
D、7+2
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知i是虛數單位，復數z滿足：（1-2i）z=（1+i）2，則z的值是（　�。�
A、-
4
5
+
2
5
i
B、-
2
5
+
3
5
i
C、
4
5
-
2
5
i
D、
2
5
-
3
5
i

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=2
6
sinxcosx+
2
cos2x的最小正周期和振幅分別是（　�。�
A、π，
26
B、π，
2
C、2π，1
D、π，2
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a、b為直線，α為平面，則下面四個命題：
①若a∥b，a⊥α，則b⊥α；
②若a⊥α，b⊥α，則a∥b；
③若a⊥α，a⊥b，則b∥α；
④若a∥α，a⊥b，則b⊥α；
其中正確的命題是（　�。�
A、①②B、①②③
C、②③④D、①②④

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}和等比數列{bn}滿足：|a1|=|a5|，b1=a4，b2=a5，b3=a6+1．
（1）求數列{an}、{bn}的通項公式；
（2）設cn=an+3•bn+1，Sn=c1+c2+…+cn，不等式（m-n）•bn+2+Sn＜0對于任意的n∈N*都成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin2ωx+
3
sinωsin（ωx+
π
2
）+2cos2ωx，x∈R（ω＞0），在y軸右側的第一個最高點的橫坐標為
π
6
．若將函數f（x）的圖象向右平移
π
6
個單位后，再將得到的圖象上各點橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數y=g（x）的圖象．
（1）求函數g（x）的最大值及單調遞減區(qū)間．
（2）（理）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a=
3
，b+c=3，且f（A）=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，角α的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點A （x1，yl），將射線OA按逆時針方向旋轉
2π
3
后與單位圓交于點B（x2，y2），f（a）=xl-x2．
（Ⅰ）若角α為銳角，求f（α）的取值范圍；
（Ⅱ）比較f（2）與f（3）的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點O（0，0），A（1，2），B（3，2），以線段AB為直徑作圓C，則直線l：x+y-3=0與圓C的位置關系是（　�。�
A、相交且過圓心B、相交但不過圓心
C、相切D、相離

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