Question

已知函數(shù)y=f（x）的定義域是[0，

1

4

），則函數(shù)y=f（sin²x）的定義域為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由函數(shù)y=f（x）的定義域得0≤sin²x＜

1

4

，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出x的范圍，即是所求函數(shù)的定義域．

解答： 解：因為函數(shù)y=f（x）的定義域是[0，

1

4

），
所以0≤sin²x＜

1

4

，解得-

1

2

＜sinx＜

1

2

，
則x∈（-

π

6

+2kπ，

π

6

+2kπ）∪（

5π

6

+2kπ，

7π

6

+2kπ）（k∈Z）
=(-

π

6

+kπ，

π

6

+kπ)(k∈Z)，
故答案為：(-

π

6

+kπ，

π

6

+kπ)(k∈Z)．

點評：本題考查抽象函數(shù)的定義域，以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．