定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當x∈（0，1）時，f（x）=2^x-1，則 $數學公式$ =

A.
$數學公式$
B.
$數學公式$
C.
$數學公式$
D.
1

B
分析：由f（x+2）=f（x）求出函數周期，用周期性及偶函數性質對 $\text{[math]}$ 進行轉化，最后借助x∈（0，1）時，f（x）=2^x-1即可求出答案．
解答：由f（x+2）=f（x），得T=2為f（x）的周期，
所以 $\text{[math]}$ =f（ $\text{[math]}$ -2）=f（ $\text{[math]}$ ），
又f（x）為R上的偶函數，所以f（ $\text{[math]}$ ）=f（- $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ ），
而1＜ $\text{[math]}$ ＜2，所以0＜ $\text{[math]}$ ＜1，又當x∈（0，1）時，f（x）=2^x-1，
所以f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ -1= $\text{[math]}$ -1= $\text{[math]}$ ．
故選B．
點評：本題綜合考查了函數的奇偶性、單調性，運用奇偶性及單調性對函數求值，解題思路是綜合運用函數性質對所求函數值進行轉化，借助已知表達式求解．

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定義在R上的偶函數f（x）是最小正周期為π的周期函數，且當x∈[0，

]時，f（x）=sinx，則f(

5π

)的值是

．

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A、-2

B、-1

C、0

D、1

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A．f（cosα）＞f（cosβ）

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C．f（sinα）＞f（sinβ）

D．f（sinα）＞f（cosβ）

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定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+1）=-f（x）且f（x）在[-1，0]上是增函數，給出下列四個命題：
①f（x）是周期函數；
②f（x）的圖象關于x=l對稱；
③f（x）在[l，2l上是減函數；
④f（2）=f（0），
其中正確命題的序號是

①②④

．（請把正確命題的序號全部寫出來）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的偶函數f（x）．當x≥0時，f(x)=

-x+2

x-1

且f（1）=0．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式并畫出函數的圖象；
（Ⅱ）寫出函數f（x）的值域．

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定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當x∈（0，1）時，f（x）=2x-1，則=

定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當x∈（0，1）時，f（x）=2^x-1，則 $數學公式$ =