6．已知函數(shù)f（x）=2x3-x2-3x+1．
（1）求證：f（x）在區(qū)間（1，2）上存在零點(diǎn)；
（2）若f（x）的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)近似值如表格所示，請用二分法計(jì)算f（x）=0的一個(gè)近似解（精確到0.1）．
f（1）=-1f（1.5）=1f（1.25）=-0.40625
f（1.375）=0.18359f（1.3125）=-0.13818f（1.34375）=0.01581

分析 （1）根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理即可判斷，
（2）由二分法的定義進(jìn)行判斷，根據(jù)其原理--零點(diǎn)存在的區(qū)間逐步縮小，區(qū)間端點(diǎn)與零點(diǎn)的值越越接近的特征選擇正確答案．

解答 解：（1）證明：∵f（x）=2x3-x2-3x+1，
∴f（1）=-1＜0，f（2）=7＞0，
∴f（1）•f（2）=-7＜0
且f（x）=2x3-x2-3x+1在（1，2）內(nèi)連續(xù)，
所以f（x）在區(qū)間（1，2）上存在零點(diǎn)；
（2）由（1）知，f（x）=2x3-x2-3x+1在（1，2）內(nèi)存在零點(diǎn)，
由表知，f（1）=-1，f（1.5）=1，
∴f（1）•f（1.5）＜0，∴f（x）的零點(diǎn)在（1，1.5）上，
∵f（1.25）=-0.40625，∴f（1.25）•f（1.5）＜0，∴f（x）的零點(diǎn)在（1.25，1.5）上，
∵f（1.375）=0.18359，∴f（1.25）•f（1.375）＜0，∴f（x）的零點(diǎn)在（1.25，1.375）上，
∵f（1.3125）=-0.13818，∴f（1.3125）•f（1.375）＜0，∴f（x）的零點(diǎn)在（1.3125，1.375）上，
∵f（1.34375）=0.01581，∴f（1.3125）•f（1.34375）＜0，∴f（x）的零點(diǎn)在（1.3125，1.34375）上，
由于|1.34375-1.3125|=0.03125＜0.1，且1.3125≈1.3，1.34375≈1.3，
所以f（x）=0的一個(gè)精確到0.1的近似解是1.3．

點(diǎn)評 本題考查二分法求方程的近似解，求解關(guān)鍵是正確理解掌握二分法的原理與求解步驟，根據(jù)其原理得出零點(diǎn)存在的區(qū)間，找出其近似解．屬于基本概念的運(yùn)用題．

練習(xí)冊系列答案
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16．已知復(fù)數(shù)z=a+（a2-1）i（a∈R，i為虛數(shù)單位），且z＜0，則復(fù)數(shù)$\frac{i}{z}$=（　　）
A．iB．-iC．i或-iD．1-a2-ai

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17．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≤0}\\{|lo{g}_{2}x|，x＞0}\end{array}\right.$，則滿足不等式f（a）＜$\frac{1}{2}$的實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．（-∞，-1）B．（-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）∪（$\sqrt{2}$，+∞）C．（-1，+∞）D．（-∞，-1）∪（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$）

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14．已知$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（0，1），$\overrightarrow{c}$=（-2，k），若（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{c}$，則k=$\frac{1}{2}$．

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18．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）
A．命題“若p，則q”與命題“若￢q，則￢p”互為逆否命題
B．命題p：?x∈[0，1]，ex≥1；命q：?x∈R，x2+x+1＜0，則p∨q為真
C．命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，2x≤0”
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15．工人月工資（單位：元）隨勞動生產(chǎn)率（單位：千元）變化的回歸直線方程為$\widehat{y}$=60+90x，下列判斷正確的是（　�。�
A．勞動生產(chǎn)率為1000元時(shí)，工資為150元
B．勞動生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工資提高150元
C．勞動生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工資提高90元
D．勞動生產(chǎn)率為1000元時(shí)，工資為90元

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16．已知函數(shù)f（x）=ex-f（1）x2+2f′（0）x-e（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）．
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（2）令g（x）=$\frac{3}{2}$x2-x+1，解關(guān)于x的不等式f（x）+e≥g（x）．

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