曲線y=2x2+1在P(-1,3)處的切線方程是    
【答案】分析:欲求在點(-1,3)處的切線方程,只須求出其斜率的值即可,故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=-1處的導(dǎo)函數(shù)值,再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率.從而問題解決.
解答:解:點P(-1,3)在曲線上,,y-3=-4(x+1),4x+y+1=0.
解:∵y=2x2+1,∴y′=4x,
∴k=f′(-1)=-4,得切線的斜率為-4,所以k=-4;
所以曲線y=f(x)在點(-1,3)處的切線方程為:
y-3=-4×(x+1),即4x+y+1=0,
故答案為:4x+y+1=0.
點評:本小題主要考查直線的斜率、直線的方程、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力.屬于基礎(chǔ)題.
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