Question

已知|AB|=4，M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)且保持|PA|+|PB|=6，則|PM|的最大值和最小值分別是（　　）

• A、3和

  5

• B、5和

  5

• C、3和

  3

• D、4和

  3

Answer 1

分析：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，利用定義知點(diǎn)P的軌跡為一個(gè)橢圓，由橢圓的定義得 a、b、c，|PM|的最大值和最小值分別是a和b．

解答：解：以AB所在的直線為x軸，以AB的中點(diǎn)M為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系．利用定義知點(diǎn)P的軌跡為一個(gè)橢圓，
設(shè)所求橢圓方程是

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，由橢圓的定義得 a=3，c=2，b=

5

，
|PM|的最大值和最小值分別是a和b． 
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義和簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，把求|PM|的最大值和最小值轉(zhuǎn)化為求a和b的值，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．