若正方體ABCD-A1B1C1D1的外接球O的體積為4
3
π，則球心0到正方體的一個面ABCD的距離為
 
．
考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)球的體積公式算出球的半徑R=
3
，從而得到正方體的對角線長為2 
3
，可得正方體的棱長為2．再由球心O是正方體ABCD-A1B1C1D1的中心，得到點(diǎn)O到正方體的一個面的距離等于正方體棱長的一半，從而算出答案．
解答： 解設(shè)球O的半徑為R，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，
∵正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)接于球O，
∴正方體的對角線長等于球O的直徑，可得2R=
3
a．
又∵球O的體積為4
3
π，
∴V=
4π
3
•R3=4
3
π，解得R=
3
，
由此可得
3
a=2R=2
3
，解得a=2．
∵球O是正方體ABCD-A1B1C1D1的外接球，
∴點(diǎn)O是正方體ABCD-A1B1C1D1的中心，
可得點(diǎn)O到正方體的一個面的距離等于正方體棱長的一半，即d=
1
2
a=1．
因此，球心O到正方體的一個面ABCD的距離等于1．
故答案為：1．
點(diǎn)評：本題給出正方體的外接球的體積，求球心到正方體一個面的距離．著重考查了正方體的性質(zhì)、球的體積公式與球內(nèi)接多面體等知識，屬于基礎(chǔ)題．
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A、2，10，22，34，56，68，80，92，104，116
B、5，15，25，35，55，65，75，85，95，115
C、6，18，30，42，54，66，78，90，102，114
D、14，26，38，50，62，70，82，94，106，118

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D、l∥m，m⊥α，則l⊥α

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A、4B、3C、2D、1

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1
3
)=1
（1）求f（1）
（2）求f(
1
9
)
（3）若f（x）+f（1-2x）＜2，求x的范圍．

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A、
2
2
B、
2
-1
C、2-
2
D、
2
-1
2

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π
3
），若函數(shù)g（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[-
π
2
，
π
2
]時g（x）=f（
x
2
），則關(guān)于x的方程g（x）=
3
2
的解集為
 
．

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