Question

在正四棱柱中，頂點(diǎn)到對角線和到平面的距離分別為和，則下列命題中正確的是（   ）

A．若側(cè)棱的長小于底面的邊長，則的取值范圍為

B．若側(cè)棱的長小于底面的邊長，則的取值范圍為

C．若側(cè)棱的長大于底面的邊長，則的取值范圍為

D．若側(cè)棱的長大于底面的邊長，則的取值范圍為

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】設(shè)底面邊長為1，側(cè)棱長為λ（λ＞0），

過B₁作B₁H⊥BD₁，B₁G⊥A₁B．

在Rt△BB₁D₁中，，

由三角形面積關(guān)系得：

設(shè)在正四棱柱中，由于BC⊥AB，BC⊥BB₁，

所以BC⊥平面AA₁B₁B，于是BC⊥B₁G，

所以B₁G⊥平面AB₁CD₁，

故B₁G為點(diǎn)到平面A₁BCD₁的距離，

在Rt△A₁B₁B中，又由三角形面積關(guān)系得，

于是，

于是當(dāng)λ＞1，所以λ²+2＞3，，所以.

本小題綜合性強(qiáng)，難度偏大，解題的關(guān)鍵是建立,然后轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題來解決。