Question

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求的最小值.（參考數(shù)據(jù)：）

Answer 1

【答案】（1）在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，的極小值是，無(wú)極大值；（2）.

【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求得函數(shù)的極值；

（2）求出得解析式，求出的都是，通過(guò)討論的范圍得到函數(shù)的單調(diào)性，求出得范圍，進(jìn)而求得的最小值.

（1）由題意，函數(shù)，則，

當(dāng)時(shí)，，所以為減函數(shù)，為增函數(shù)，

的極小值是，無(wú)極大值；

（2），

則且，

（1）時(shí)，則，所以在上是增函數(shù)，得：

，

所以，

（2）時(shí)，則，所以在上是減函數(shù)，得：

，

所以，

（3）時(shí)，則，使得，

易知在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，得：

所以，

記，則，，

由，得，所以在上為增函數(shù)，

得：，所以以在上為增函數(shù)，

得：，

此時(shí)可驗(yàn)證或必有其一大于等于0，故零點(diǎn)存在；

由（1）（2）（3）可得：的最小值等于.