Question

若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

Answer 1

a≤0
分析：先討論函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及變化趨勢，畫出函數(shù)的圖象，由圖象得出a的取值范圍．
解答：的定義域?yàn)閧x|x≠0}，f′（x）=e^x＞0，
∴f（x）在（-∞，0），（0，+∞）上單調(diào)遞增，
且x→+∞時(shí)，f（x）→+∞，x→0⁺時(shí)，f（x）→-∞，
x→-∞時(shí)，f（x）→0，x→0^-時(shí)，f（x）→+∞，
∴f（x）的大致圖象為如圖所示，
根據(jù)函數(shù)的圖象知實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤0
故答案為：a≤0
點(diǎn)評：利用導(dǎo)數(shù)工具討論函數(shù)的單調(diào)性，是求函數(shù)的值域和最值的常用方法，本題可以根據(jù)單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)，來幫助對題意的理解．