設(shè)f（x）=ax3+x恰有三個單調(diào)區(qū)間，是確定a的取值范圍，并求其單調(diào)區(qū)間．
分析：求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，要使f（x）=ax3+x恰有三個單調(diào)區(qū)間，則f'（x）=0，有兩個不等的實(shí)根，利用判別式△＞0，進(jìn)行求解即可．
解答：解：由f（x）=ax3+x，得f′（x）=3ax2+1．
若a≥0，f′（x）≥0恒成立，此時f（x）在（-∞，+∞）上為增函數(shù)，函數(shù)只有一個增區(qū)間，不滿足條件．
若a＜0，由f′（x）＞0，得-
-
1
3a
＜x＜
-
1
3a
，
由f′（x）＜0，得x＜-
-
1
3a
或x＞
-
1
3a
．
即a＜0時，f（x）在(-
-
1
3a
，
-
1
3a
)上是增函數(shù)，在(-∞，-
-
1
3a
)，(
-
1
3a
，+∞)上為減函數(shù)．
∴滿足f（x）=ax3+x恰有三個單調(diào)區(qū)間的a的范圍是（-∞，0）．
點(diǎn)評：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減，是中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）
（Ⅰ）f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，當(dāng)x=
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時，f（x）的極小值為-1，求f（x）的解析式．
（Ⅱ）若a=b=d=1，f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)，求c的取值范圍．

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設(shè)f（x）=ax3+bx2+cx+d，f′（x）為其導(dǎo)數(shù)，如圖是y=x•f′（x）圖象的一部分，則f（x）的極大值與極小值分別為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=ax3+bx2+4x，其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)(
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，0)，（2，0），
（1）求函數(shù)f（x）的解析式和極值；
（2）對x∈[0，3]都有f（x）≥mx2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=ax3+bx2+cx的極小值為-8，其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象開口向下且經(jīng)過點(diǎn)(-2，0)，(
23
，0)．
（I）求f（x）的解析式；
（II）方程f（x）+p=0有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)P的取值范圍．
（II）若對x∈[-3，3]都有f（x）≥m2-14m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=ax3+bx+c（a≠0）是奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x-6y-7=0垂直，導(dǎo)函數(shù)f′（x）的最小值為-12，
（1）求a，b，c的值；        
（2）求函數(shù)f（x）在[-1，3]上的最值．

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