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設f（x）=ax3+x恰有三個單調區(qū)間，是確定a的取值范圍，并求其單調區(qū)間．
分析：求出函數f（x）的導數，要使f（x）=ax3+x恰有三個單調區(qū)間，則f'（x）=0，有兩個不等的實根，利用判別式△＞0，進行求解即可．
解答：解：由f（x）=ax3+x，得f′（x）=3ax2+1．
若a≥0，f′（x）≥0恒成立，此時f（x）在（-∞，+∞）上為增函數，函數只有一個增區(qū)間，不滿足條件．
若a＜0，由f′（x）＞0，得-
-
1
3a
＜x＜
-
1
3a
，
由f′（x）＜0，得x＜-
-
1
3a
或x＞
-
1
3a
．
即a＜0時，f（x）在(-
-
1
3a
，
-
1
3a
)上是增函數，在(-∞，-
-
1
3a
)，(
-
1
3a
，+∞)上為減函數．
∴滿足f（x）=ax3+x恰有三個單調區(qū)間的a的范圍是（-∞，0）．
點評：本題主要考查導函數的正負與原函數的單調性之間的關系，即當導函數大于0時原函數單調遞增，當導函數小于0時原函數單調遞減，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）
（Ⅰ）f（x）的圖象關于原點對稱，當x=
12
時，f（x）的極小值為-1，求f（x）的解析式．
（Ⅱ）若a=b=d=1，f（x）是R上的單調函數，求c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=ax3+bx2+cx+d，f′（x）為其導數，如圖是y=x•f′（x）圖象的一部分，則f（x）的極大值與極小值分別為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=ax3+bx2+4x，其導函數y=f′（x）的圖象經過點(
23
，0)，（2，0），
（1）求函數f（x）的解析式和極值；
（2）對x∈[0，3]都有f（x）≥mx2恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=ax3+bx2+cx的極小值為-8，其導函數y=f′（x）的圖象開口向下且經過點(-2，0)，(
23
，0)．
（I）求f（x）的解析式；
（II）方程f（x）+p=0有唯一實數解，求實數P的取值范圍．
（II）若對x∈[-3，3]都有f（x）≥m2-14m恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=ax3+bx+c（a≠0）是奇函數，其圖象在點（1，f（1））處的切線與直線x-6y-7=0垂直，導函數f′（x）的最小值為-12，
（1）求a，b，c的值；        
（2）求函數f（x）在[-1，3]上的最值．

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