Question

已知|

a

|=4，|

b

|=2，且

a

與

b

的夾角為120°，求
（1）|

a

+

b

|；
（2）若（

a

+λ

b

）⊥（2

a

-3

b

），求λ的值．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：計算題,平面向量及應(yīng)用

分析：（1）運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義，求得向量a，b的數(shù)量積，再由向量的平方即為模的平方，計算即可得到；
（2）由向量垂直的條件：數(shù)量積為0，結(jié)合向量的平方即為模的平方，解方程即可得到所求值．

解答： 解：（1）|

a

|=4，|

b

|=2，且

a

與

b

的夾角為120°，
則

a

•

b

=|

a

|•|

b

|•cos120°=4×2×（-

1

2

）=-4，
即有|

a

+

b

|=

( a + b )2

=

a 2+ b 2+2 a • b

=

16+4-2×4

=2

3

；
（2）若（

a

+λ

b

）⊥（2

a

-3

b

），
則（

a

+λ

b

）•（2

a

-3

b

）=0，
即有2

a

2-3λ

b

2+（2λ-3）

a

•

b

=0，
即32-12λ-4（2λ-3）=0，
解得，λ=

11

5

．

點(diǎn)評：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．